Определение границ модели или исследования – это один из самых сложных вопросов как моделирования, так и любого исследования. И предельный вопрос заключается в том, как с первого раза, а не методом проб и ошибок, понять – что и в каком виде включать в модель или в исследование? Особенно сложно ответить на этот вопрос тогда, когда модель для такого рода объектов, как целевой объект-прототип, создается или впервые, или опыт создания моделей подобного рода небольшой, или и того хуже – устоявшийся негативный.

Ясно, что в описанной ситуации невозможно создание какого-то универсального детерминированного регламента, на основе которого можно было бы аргументированно определить границы любой модели или границы любого исследования. На этом этапе проектирования можно опереться лишь на экспертные оценки. А вот уже для получения наиболее надежных экспертных оценок могут и должны быть разработаны необходимые регламенты.

Здесь я в общих чертах опишу только некоторые технологии и регламенты определения границ моделей и оценки того, насколько полно они исполнены.

1           «Поляна»

Этот регламент ориентирован, в первую очередь, на применение одним экспертом. В основе этого регламента лежит технология, похожая на широко известный эвристический метод – «морфологический ящик».

Согласно этому регламенту, эксперт формирует таблицу, в которой по одной оси записываются аспекты (составляющие модели), а по другой – задачи.  Затем в каждой ячейке таблицы проставляется оценка в соответствии с, так называемым, принципом пропорциональности.

Согласно принципу пропорциональности оценок, всё исходное множество оценок делится на три группы. Первая группа (наивысшие оценки) составляет примерно 10% от общего количества оценок, вторая группа (самые низкие оценки) – тоже примерно 10%, а все остальные оценки – это оставшиеся 80%, которые делятся внутри группы по тому же принципу 10-80-10. И так до тех пор, пока не будут распределены все оценки. Пропорции могут быть изменены, в зависимости от конкретики регламента.

Важнейшей спецификой этого подхода является то, что оценки расставляются так, чтобы принцип пропорциональности выполнялся одновременно, как по столбцам, так и по строкам.

Вариант такой таблицы приведен на следующей иллюстрации.

На основании оценок в ячейках и на основании оценки важности задач формируется интегральная оценка выполнения регламента пользователем, которая (оценка) отражает то, в какой степени интегральная оценка отличается от максимально возможной для этой таблицы. Полученная оценка является хорошим основанием для принятия решения о качестве решения задачи определения границ модели или исследования.

Необходимо сразу отметить, что описанный подход, являясь достаточно простым по своей сути, весьма непрост в реализации, и действительно заставляет проектировщика модели выложиться максимально, что и требуется на этапе концептуального проектирования. При этом, будучи вынужденным рассматривать каждый возможный аспект модели и их различные группировки с разных сторон, увязывая их с задачами и между собой, проектировщик волей-неволей максимально глубоко, насколько он вообще способен, продумывает вопросы целесообразности включения в модель тех или иных аспектов. Но если проектировщик не сможет или не захочет выполнять задачу качественно, это сразу скажется на автоматически рассчитываемом значении интегрального показателя качества выполнения регламента.

В заключении необходимо отметить следующее: эффективность описанного здесь метода базируется на том, что необходимость выполнения заданного регламента, да еще и при наличии формализованной автоматической оценки качества его исполнения, противопоставляется подсознательному естественному стремлению любого человека к экономии энергии, и в первую очередь – когнитивной. Эта экономия провоцирует закончить работу, постоянно соблазняя проектировщика различными «отговорками». А такой регламент как раз и стимулирует выполнить работу до конца – максимально качественно.

 2           Групповая экспертная оценка

 Если имеется возможность привлечения группы экспертов для решения задачи определения границы модели или исследования, то сама технология решения задачи может быть намного более простой, чем описанная выше «Поляна», поскольку нет необходимости стимулировать работу отдельного исполнителя – члены группы (если группа подобрана правильно) сами будут друг друга стимулировать вполне достаточно.

В качестве основы технологии получения групповой оценки может быть использована одна из множества  известных технологий экспертных оценок. При этом каждый эксперт может дать свои оценки необходимости включения тех или иных аспектов из общего списка, который формируется экспертами же.

Расстановка оценок экспертами осуществляется также на основе метода пропорциональных оценок.

Оценкой качества выполнения регламента является в таком случае комплексная величина, которая включает оценку пропорциональности конечных оценок и их согласованности (например, дисперсию), а также уровень компетенций экспертов по каждому потенциальному элементу модели.

Процесс формирования оптимального набора элементов, включаемых в модель, итерационен. Эксперты от итерации к итерации могут развивать множество элементов модели, корректировать свои оценки.

Несмотря на высокую распространенность такого рода групповых экспертных методов, они имеют ряд недостатков, ключевым из которых является достаточно всё-таки слабый механизм стимуляции экспертов к максимально качественному выполнению своей работы. Если экспертная группа сформирована так, что не все необходимые роли в ней реализуются, группа может не найти в себе силы для того, чтобы максимально качественно решить задачу.

3        Экспертная игра

Технологии применения экспертных игр для решения сложных задач анализа в условиях высокой неопределенности известны давно, однако, в силу сложности их реализации, широкого распространения они не получили. Тем не менее, сегодня в России активно работает несколько групп экспертов, которые достаточно интенсивно применяют игровые технологии как для прогнозирования, так и для синтеза решений.

Анализ известных подходов, которые применяются сегодня для экспертно-игровых исследований показывает, что практически все они базируются на организации процесса коллективного мышления через его регламентацию и технологизацию. При этом есть и такие подходы, которые ориентированы на коллективную «накачку интегратора», который, в свою очередь, в итоге, и синтезирует решение.

Однако ни один из таких подходов, к сожалению, не может быть эффективно использован для решения задачи определения границ модели или исследования в силу того, что ни один из них не позволяет получить формализованную оценку качества его исполнения.

В связи с тем, что известные подходы не применимы, разработан регламент специализированной игры, результатом которой является обоснованное подмножество из определенного множества, где множество – это все потенциально возможные элементы модели, а подмножество – это те из них, которые необходимо включать в модель.

Технологически игра представляет собой многопользовательскую компьютерную игру, в которой игроки делают ставки некоторой игровой валютой. Выигрыш каждого игрока рассчитывается по сложному алгоритму, детали которого обширны и требуют отдельного рассмотрения, но в целом логика этого алгоритма направлена, в первую очередь, на достижение следующего:

·       Максимизация вероятности выявления наиболее компактного и при этом наиболее значимого подмножества элементов, включаемых в модель.

·       Стимуляция экспертной группы находить нетривиальные решения вместо достижения «серенького компромисса».

·       Возможность получения формализованной оценки качества исполнения регламента.

В ТРИЗ есть такой трюк – «дерево эволюции». Если не сильно вдаваться в подробности, то это переизобретенный тризовцами(со всем моим уважением и к этим людям, и к этой технологии) синтез морфологического анализа и метода ветвей и границ.

Суть этого метода заключается в том, чтобы нечто исследуемое соотнести с соответствующим типом эталонов, по которым заблаговременно определены виды корректных преобразований. Например, если мы имеем дело с инженерными системами, то у их эталонов могут быть следующие виды преобразований (использую тризовскую терминологию): изменение условных типов степеней свободы (так называемые в ТРИЗ «моно-би-поли»), членение на составные части («дробление»), геометрическая эволюция, варианты реализации внутренней структуры, изменение характера согласованности элементов в системе и т.д. Всего для инженерных систем их пока определено 10. Но 10 — это не догма. Для конкретных задач их может быть и 5, и 25, и любое другое количество.

Затем, когда нам необходимо решить какую-то изобретательскую задачу в сфере инженерии, мы берем эту классификацию, берем несколько существующих вариантов решений, близких к тому, которое нам необходимо создать или найти, и «прикладываем» их к соответствующей классификации так, чтобы стало понятно – какой из потенциально возможных вариантов еще не реализован, но он имеет право на жизнь. Его и исследуем детально. Иногда их несколько, значит, исследуем все. Например, если мы решаем задачу движения и во всех опорных вариантах используем колесо в качестве движителя, а в шаблоне есть вариант преобразования движения – червячная передача, то мы придумываем в качестве движителя шнек.

Это чем-то очень похоже на морфологический анализ, хорошо известный в среде инженеров и им подобных. Однако, если в морфологическом анализе мы просто генерируем новые варианты на основе некоторого набора вариантов реализации составляющих проектируемой системы, а потом ступенчато отсекаем нежизнеспособные варианты этой системы, то тризовцы, как это уже ясно из вышеприведенного описания, поступают несколько более экономно. Но необходимо понимать, что эта экономия имеет и свои недостатки, ключевой из которых знает любой математик – локальный экстремум.

Для того, чтобы как-то избежать проблемы «застревания» в локальных экстремумах, тризовцы переизобрели метод ветвей и границ. Точнее, лишь наметили своё движение в этом направлении.

Зачем я – кибернетик так подробно рассказываю о том, что сделали тризовцы?

Дело в том, что я пытаюсь найти, где это только возможно (в том числе и в решениях тризовцев) то рациональное зерно, которое можно было бы применить в задачах моделирования сложных объектов и систем в условиях неопределенности, а также в условиях дефицита ресурсов на моделирование.

Сразу отмечу, подход, чем-то похожий на тризовский, у меня уже описан здесь – на Катакомбе. Это касалось феномена «черных лебедей».

Суть этого подхода достаточно легко понятна:  мы разделяем объект исследования и его окружение на подсистемы таким образом, чтобы для каждой из них можно было описать алгоритм ее эволюции. Причем, это может быть не обязательно детерминированный алгоритм – вполне может быть и вероятностный. Более того, практически идеальным вариантом является вариант вероятностно-детерминированного описания (логико-вероятностная модель) эволюции для каждой составляющей. А над этими составляющими или внутри них мы описываем алгоритм (тоже в виде логико-вероятностной модели), который обеспечивает их согласованное состояние.

Имея такого рода модель, мы проводим над ней множество модельных экспериментов и получаем, в итоге, – характер, вероятность и условия возникновения редких и ранее ненаблюдаемых состояний – «черных лебедей». Что и требовалось получить!

Легко заметить, что и в ТРИЗ, и в описанном выше методе исследования «черных лебедей» применяется практически один и тот же фундаментальный подход, суть которого в следующем: континуум состояний кластеризуется, в результате чего мы получаем уже не бесконечное множество состояний, которое за разумное время практически невозможно проанализировать, а их вполне конечное и практически приемлемое для исследований множество. 

А потом на основе конечного множества этих конечных множеств мы исследуем все их комбинации. Комбинаторика! 

И технологический вопрос здесь лишь в том, как сделать исследование всех актуализированных комбинаций наиболее эффективно. Но это всегда очень тесно связано с конкретной предметной областью, поэтому пока что я оставлю это в стороне,  но обращу внимание на другой, как мне кажется – более фундаментальный – вопрос: «Как бесконечное множество состояний корректно и эффективно превратить в приемлемое конечное множество?»

Для начала обратимся к определению категории «состояние». Для этого идем на любимый мною словарь академик.ру и… просто тонем в огромном количестве контекстных определений.

Однако, если обобщить приведенные в словаре определения, то категорию «состояние» в кибернетическом контексте можно определить следующим образом:

·   Состояние – определенная совокупность значений характеристик объекта, определяющая возможность его перехода к другим определенным совокупностям значений характеристик.

И это не просто кластеризация. Это больше соответствует графу, которым «накрывается» некий континуум, причем узлы графа – это не просто точки, а нечто, что ограничивает области этого континуума. И если объект-прототип меняется, то он может «двигаться» лишь по дугам этого графа.

Неплохо это видно на следующей иллюстрации:

Разбив всё фазовое пространство реализации объекта на области так, что из каждой можно перейти лишь в какую-то соседнюю, мы получим пространство состояний. Вопрос лишь в том, как это сделать правильно. 

В некоторых случаях такая разбивка «самоочевидна». Например, обратите внимание на план эвакуации при пожаре, который обязательно висит (должен висеть!) в каждом  здании где имеется скопление людей. Каждую комнату или кабинет или любое другое помещение, если это не спортивный или актовый зал, в контексте задачи эвакуации можно описать точкой, поскольку для задачи эвакуации не важно, в какой части комнаты находится человек, главное, что он в конкретном помещении, и из него есть, например, только два выхода: дверь в другое помещение и окно.

Но далеко не всегда возможна «самоочевидная» декомпозиция фазового пространства и сведение его к пространству состояний. Как правило, всё, как раз, очень неочевидно. Более того – области, на которые разбивается пространство, в общем случае не односвязные, а связи между ними могут связывать далеко не соседние области. И, опять же, в общем случае, области могут… пересекаться!

С учетом всего изложенного возникает вопрос необходимости наличия технологии, используя которую, можно было бы такого рода преобразования фазового пространства в пространство состояний делать с наименьшими потерями сути объекта исследования в контексте решаемой задачи и при этом получать наиболее компактное результирующее пространство состояний.

Как уже было отмечено выше, кластеризация для этого совсем не подходит, и причина в том, что при кластеризации мы осуществляем разбивку фазового пространства на области без учета самого важного для нас при работе с состояниями – без взаимообусловленности состояний через допустимость переходов между ними. Можно, конечно, кластеризовать всё пространство, а потом попытаться установить связь между областями, придумав, почему можно переходить между теми или иными кластерами, но такой подход создает больше проблем, чем дает решений.

Здесь следует отметить, что описываемый подход (“жонглирование” пространствами) в математике давно и хорошо известен. В некоторых случаях возможно и очень выгодно перевести решение какой-то математической задачи в другое – специфическое для этой задачи пространство, в котором эта задача решается относительно просто, а потом результат вернуть в пространство исходное. Главное при этом не потерять суть, а на практике это – точность.

Теперь, когда основа решения более-менее понятна, попробуем разобраться как из этого можно было бы сделать инструмент, с помощью которого пользователь мог бы, лишь выполняя некий несложный регламент, решать в отношении конкретных объектов исследований практические задачи выявления значимых для пользователя состояний.

Для этого воспользуемся трюком, которым часто пользуются разработчики математических моделей, когда перед ними стоит задача создания модели сложного объекта – прототипа. Трюк заключается в том, чтобы виртуально разделить исследуемый объект иерархически на части так, чтобы, описав достаточно грубо модель эволюции атомарных частей и алгоритм их взаимодействия, а потом повторив эту операцию снизу-вверх по иерархии для всех уровней, и придя, таким образом, к самому верхнему, разработчик получил бы приемлемую модель эволюции объекта прототипа. Это вариант подхода «разделяй и властвуй», при котором разделение идет не по горизонтали, а по вертикали – вглубь моделируемого объекта.

Хорошим примером такого подхода является задача моделирования боя, например, дивизии. Для того, чтобы создать адекватную модель боя дивизии, мы ее разделяем на полки, полки – на батальоны, батальоны – на роты, роты – на взводы. Затем грубо описываем модель поведения взводов, потом на их основе описываем модель поведения рот, потом из рот складывается модель батальоны, из батальонов – полков, а из полков уже – дивизии. И в результате, как правило, получаем добротную модель для решения задач, например, исследования возможных вариантов хода и исхода боя, или даже боевых действий.

Перенося этот подход на задачу выделения состояний, мы делаем примерно то же самое – разделяем составляющие системы на еще более мелкие составляющие и для каждой из них описываем (сначала достаточно грубо) перечень несовместимых состояний. Тут необходимо  особо подчеркнуть – несовместимых. Затем увязываем эти состояния зависимостями (для начала – тоже достаточно грубыми). Этими зависимостями мы отражаем то, с какой вероятностью одни элементы системы будут в определенных состояниях, если какие-то другие элементы будут в определенных других.

Описывать такого рода связи можно различным способом – графически или в виде, например, базы знаний специализированной экспертной системы. И в том, и в другом случае инструмент описания ориентирован на экспертов предметной области и не требует даже прикладного программирования (в классическом понимании этого слова). Когда база знаний сформирована, специальный механизм анализирует сформированную пользователями схему и правила на предмет наличия суперпозиций в схеме. Если какой-то элемент при какой-то конфигурации состояний других элементов равновероятно (допустим так) может находиться в двух разных состояниях (а они, напоминаю, несовместимы), то это означает, что или база знаний неполна/некорректна, или некорректно осуществлено разделение исследуемой системы на составляющие, или конфликтный элемент необходимо дополнительно декомпозировать. Итерации корректировки объекта и базы знаний продолжаются пользователем до тех пор, пока не будут разрешены все конфликты – пока не будут устранены все суперпозиции.

В итоге мы получаем некоторую модель, которую и саму по себе можно уже использовать для решения многих очень полезных практических задач управления, но здесь для нас она представляет интерес лишь как основа для выявления ключевых состояний – тех состояний объекта-прототипа этой модели, которые мы планируем применять для анализа надсистемы.

Задачи, связанные с выделением устойчивых состояний, решаются над этой моделью автоматически.

При этом многократно из различных случайных состояний система (схема с соответствующей базой знаний) восстанавливают внутрисогласованное состояние. Каждое согласованное состояние – точка в фазовом пространстве модели. В результате формируется набор точек в фазовом пространстве модели – аттракторов, к которым “притягивается” всё фазовое пространство. То есть модель из любой точки потенциального фазового пространства в результате согласования значений параметров ее составляющих окажется в одной из найденных точек.

Полученный набор точек анализируется на устойчивость, что фактически является решением задачи определения параметров и конфигурации зоны. Сопутствующим результатом такого анализа является информация о вероятностях переходов от одного аттрактора к другому.

К полученному результату может быть применен дополнительно ряд инструментов, например, из теории графов, чтобы при необходимости максимально корректно сократить размер полученного графа.

Результирующий граф – это и есть та укрупненная модель элемента системы, которую мы собираемся моделировать. Остается лишь дать предметные интерпретации узлов графа и его дуг – и можно применять такую модель в морфологическом анализе.

На основе этой модели можно даже относительно легко сделать и логико-вероятностный автомат, который позволяет эффективно, и даже иногда эффектно, решать ряд задач, например, задачи исследования конфликтов.

С точки зрения кибернетики описанный здесь подход вполне рабочий и достаточно ингерентен (легко внедряется), вот только не дает мне покоя одна вещь…

… я про интерпретации.

Если мы видим устойчивое состояние модели объекта исследования, выраженное как совокупность значений параметров и видим вероятность того, что из этого состояния она перейдет в какое-то другое, то как назвать эти состояния? А назвать необходимо, иначе мы не сможем нормально с ними работать на более высоком уровне. В некоторых случаях мы, конечно же, сможем соотнести наблюдаемую математическую абстракцию с какой-то уже привычной нам категорией и на основании этого получить какое-то название, но чаще всего будет совсем иначе. И тут действительно хороша метафора абстрактной живописи. Каждый в ней увидит что-то своё. И как потом нам всем договариваться о единой интерпретации? Мы уже несколько сот лет не можем договориться даже о том, с чем сталкиваемся в обыденной жизни, а тут…

В общем, чтобы широко применять описанный тут подход необходимо еще и философию в части формирования ею корпуса основных понятий, поставить на поток. 

А это возможно?…

… что-то мне подсказывает, что возможно. И заходить тут надо со стороны инструмента «эталонизатор». Но это тема для другого текста.